Partiendo de 0 y 1, cada nuevo término de la secuencia es simplemente la suma de los dos que le preceden:
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
... etc., dando lugar a la siguiente secuencia, denominada Fibonacci :
0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
La secuencia de Fibonacci y la proporción áurea
En la sucesión de Fibonacci, el cociente de los dos términos sucesivos converge a phi. Sin embargo, el matemático italiano nunca abordó específicamente la proporción áurea.
Para visualizar este fenómeno, observe que cada valor sucesivo de esta relación se acerca cada vez más a phi :
1/1 = 1,000000
2/1 = 2,000000
3/2 = 1,500000
5/3 = 1,666667
8/5 = 1,600000
13/8 = 1,625000
21/13 = 1,615385
34/21 = 1,619048
55/34 = 1,617647
89/55 = 1,618182
144/89 = 1,617978
233/144 = 1,618056
377/233 = 1,618037
987/610 = 1,618033
De hecho, pasaron 400 años antes de que Johannes Kepler estableciera un vínculo explícito entre ambos. Fue el primero en afirmar claramente en una carta de 1609 que las proporciones de los términos sucesivos de la secuencia de Fibonacci se aproximan a la proporción áurea