Der Goldene Schnitt: 7 faszinierende Anwendungen
Der Goldene Schnitt, auch bekannt als die göttliche Proportion, bietet einen faszinierenden Einblick in die reine Elementarmathematik und die zeitgenössische Mathematik und enthüllt seinen Einfluss auf verschiedene Bereiche wie Kunst, Geometrie und sogar den menschlichen Körper. Diese geheimnisvolle Zahl wird oft mit dem Goldenen Rechteck in Verbindung gebracht, einem Rechteck, bei dem das Verhältnis von Länge und Breite dem goldenen Schnitt entspricht, wodurch eine optisch ansprechende Ästhetik entsteht.
In der Welt der Kunst, von Malern bis hin zu Meistern wie Leonardo da Vinci, dient der Goldene Schnitt als Grundlage für ausgewogene und harmonische Kompositionen. Er zeigt sich auch beim Bau des Parthenon in Griechenland, wo die ungleichen Teile des Gebäudes dem goldenen Schnitt folgen, um geometrische Perfektion zu erreichen.
Die goldene Spirale, eine Figur, die aus dem goldenen Rechteck entsteht, enthüllt faszinierende Eigenschaften, wie die Beziehung zur Fibonacci-Folge und ihre Verbindung zum menschlichen Körper. Von der reinen Mathematik bis hin zu praktischen Anwendungen bei der geometrischen Bestimmung von φ findet der Goldene Schnitt seinen Platz in der euklidischen Ebene und in der Drittelregel.
Die Einzigartigkeit ihres Wertes, die vorherigen Berechnungen sowie die Verhältnisse von Summe und Länge sind Schlüsselelemente für das Verständnis dieser mystischen Zahl. Gemeinsame Winkel, Geraden und ihre Schnittpunkte - alles läuft auf eine einfache Methode hinaus, die oft mit dem Satz des Pythagoras verbunden ist, um die Bedeutung des Goldenen Schnitts in verschiedenen Zusammenhängen zu enthüllen.
Indem wir Euklid und seine Entdeckungen über den Euklidischen Schnitt sowie die Geschwindigkeit der beteiligten Berechnungen erforschen, tauchen wir in die Geheimnisse der Mathematik ein, wo die Wahl gleich der geometrischen Bestimmung ist. Der griechische Buchstabe Phi wird zu einem wesentlichen Schlüssel, um diese Geheimnisse zu entschlüsseln, während wir uns auf die Diskriminante berufen und die Argumente des Beweises untersuchen.
Ob es sich um den Kreis mit dem Mittelpunkt O, den Abstand zwischen den Endpunkten oder die positive Lösung von x-1 handelt, der Goldene Schnitt offenbart sich als ein mathematisches Objekt von unendlichem Reichtum. Dieser Artikel soll die vielen Facetten des Goldenen Schnitts von Euklids Vergangenheit bis hin zu seinem Einfluss auf die heutige Mathematik erforschen und bietet Ergebnisse mithilfe der Methode der Mittelwerte aus Gründen und der äquivalenten Quadrate.
Was ist die Bedeutung des Goldenen Schnitts, Phi oder der göttlichen Proportion?
Was hat eine Zahl so spannend gemacht, dass sie sich seit über zweitausend Jahren in der kollektiven Vorstellungswelt hält? So universell, dass sie in den Schriften eines Mathematikers aus dem antiken Griechenland, in den Zeichnungen eines Architekten des 20. Jahrhunderts und in der Handlung eines spannenden Bestsellers, der zu einem erfolgreichen Film wurde, vorkommt?
So präsent, dass sie im größten Architekturdenkmal der antiken Welt, in den Gemälden des bedeutendsten Malers der Renaissance und in der atomaren Struktur quasikristalliner Mineralien zu sehen ist.
Der Goldene Schnitt, der oft durch den griechischen Buchstaben phi (φ) dargestellt wird, ist eine spezielle mathematische Proportion, die als das Verhältnis a/b definiert ist, wobei a der größte und b der kleinste Teil ist und dieses Verhältnis gleich (a+b)/a ist. Diese Proportion wird oft als (1 + √5) / 2 ausgedrückt.
Die Bedeutung des Goldenen Schnitts ist weitreichend und geht über viele Bereiche hinaus, darunter Mathematik, Kunst, Natur und sogar Architektur.
Phi, Goldener Schnitt, Goldene Proportion und Göttliche Proportion sind synonyme Ausdrücke, die dieses arithmetische Verhältnis bezeichnen. Diese Zahl ist weder ein Maß noch eine Dimension, sondern ein Verhältnis von zwei homogenen Größen.
Wie berechnet man den Goldenen Schnitt?
Der Goldene Schnitt ergibt sich aus einem Verhältnis, das nur zwei Buchstaben hat, nämlich a und b:
a / b = (a + b) / a
Das ist das Prinzip der Sparsamkeit.
Mit diesem Verhältnis erhält man eine Gleichung zweiten Grades.
Wenn wir nämlich a / b = Phi setzen, erhalten wir: φ² = φ + 1
Eine Gleichung, die eine positive Wurzel hat:
Das Goldene Rechteck
Ein goldenes Rechteck, auch goldenes Rechteck genannt, ist eine besondere Art von Rechteck, dessen Seiten ein bestimmtes Verhältnis haben, das auf dem Goldenen Schnitt basiert, der oft durch den griechischen Buchstaben phi (φ) dargestellt wird.
Das Hauptmerkmal eines goldenen Rechtecks ist, dass das Verhältnis zwischen der Länge (a) und der Breite (b) des Rechtecks dem Goldenen Schnitt entspricht, also a/b = φ, wobei φ ungefähr 1,618 entspricht. Mathematisch lässt sich dies als a = φ * b ausdrücken.
Dieses besondere Verhältnis verleiht dem Goldenen Rechteck ästhetische Eigenschaften, die als angenehm und optisch ausgewogen gelten. Das goldene Rechteck wird in Kunst und Design oft mit der Vorstellung von Schönheit und Harmonie in Verbindung gebracht.
Die Konstruktion eines goldenen Rechtecks kann mithilfe einer geometrischen Methode erfolgen, die auf dem Goldenen Schnitt basiert. Indem man mit einem Quadrat beginnt, an eine seiner Seiten ein kleineres Quadrat anfügt und den Vorgang wiederholt, kann man eine Folge von Rechtecken erhalten, die sich dem Verhältnis des Goldenen Schnitts annähern.
Das Goldene Rechteck ist eng mit anderen visuellen und geometrischen Konzepten verbunden, wie z. B. der Goldenen Spirale, die konstruiert werden kann, indem man die Ecken aufeinanderfolgender Quadrate in einer Folge von Goldenen Rechtecken miteinander verknüpft. Diese Spirale ist häufig in der Natur zu beobachten, z. B. bei Muscheln und Pflanzenformationen.
Welchen Wert hat der Goldene Schnitt?
Phi ( Φ = 1,618033988749895... ), ist einfach eine irrationale Zahl wie pi ( p = 3,14159265358979... ), aber mit vielen ungewöhnlichen mathematischen Eigenschaften. Im Gegensatz zu pi, die eine transzendentale Zahl ist, ist phi die Lösung einer quadratischen Gleichung.
Das von Phi (1,618 ...) bestimmte Verhältnis bzw. die Proportion war den Griechen als "Teilung einer Linie im extremen und mittleren Verhältnis" und den Künstlern der Renaissance als "Göttliche Proportion", Ratio und Goldener Schnitt bekannt.
Warum wird der Goldene Schnitt als Göttliche Proportion bezeichnet?
Wenn die Teile eines Ganzen harmonische Beziehungen zueinander und zum Ganzen haben, kann man von Schönheit, von Harmonie sprechen. Die Natur hat in ihrer Schöpfung solche Proportionen erfunden und der Mensch hat sie durch Intuition erkannt.
Diese Schönheit, diese Harmonie wird durch das Verhältnis zwischen Länge und Breite eines Rechtecks oder zwischen Höhe und Tiefe eines Streifens erzeugt... es stellt sich heraus, dass dieses Verhältnis, das so oft vorhanden ist, und der Goldene Schnitt, der als Göttliche Proportion oder Goldener Schnitt bezeichnet wird.
Jahrhundert vor J.C. die Emotionen der Betrachter auslösten: Die gleiche Emotion, der gleiche außergewöhnliche Eindruck von Reinheit für das Auge und den Geist, wird vor einer Abtei, einer Kathedrale oder einer einfachen, im Mittelalter erbauten Dorfkirche empfunden.
Woher kommt der Goldene Schnitt?
Der Goldene Schnitt in der Antike
Bauen war schon immer das große Ziel der Menschen, und die Entdeckung des Goldenen Schnitts geht wahrscheinlich auf die Antike zurück.
Der Goldene Schnitt kommt mehr als 20 Mal im fünfzackigen Stern vor, und die Teilung durch 5 könnte durch die große Vielfalt an Blumen mit fünf Blütenblättern, die fünf Zacken eines Seesterns, die fünfeckige Struktur des Seeigels und seine fünf Zähne usw. angedeutet worden sein. Der Mensch hat 5 Finger an jeder Gliedmaße und 5 Sinne, die allesamt fünfeckige Darstellungen sind.
Die Zahl 5 lässt eine Beziehung zu Phi entstehen.
Während Denkmäler aus der Zeit vor der hellenischen Zivilisation, insbesondere aus dem alten Ägypten (die Cheops-Pyramide ist 47 Jahrhunderte alt), auf die empirische Verwendung des Goldenen Schnitts hinweisen, tauchen schriftliche Texte, die sich mit seinen Eigenschaften oder vielmehr mit den geometrischen Figuren, die mit ihm in Verbindung stehen, befassen, erst mit den Griechen auf.
Euklid, Pythagoras und viele andere verliehen dem Begriff des Goldenen Schnitts mathematische Strenge.
Drei Jahrhunderte vor unserer Zeitrechnung leistete Euklid mit seinen "Elementen" einen wichtigen Beitrag in Form einer geometrischen Demonstration: Er konstruierte ein gleichschenkliges Dreieck, bei dem jeder Winkel an der Basis doppelt so groß ist wie der verbleibende Winkel (d. h. in diesem berühmten gleichschenkligen Dreieck ist jeder Winkel an der Basis 72 Grad und der Winkel an der Spitze 36 Grad).
Beachten wir auch, dass 72 Grad ein Fünftel von 360 Grad und 36 Grad ein Zehntel von 360 Grad ist: Diese Winkel finden wir auch im regelmäßigen Fünfeck.
Euklid leitet aus diesem Dreieck die Konstruktion des regelmäßigen Fünfecks ab, indem er feststellt, dass sich die Diagonalen dieses Fünfecks im mittleren und extremen Recht schneiden und dass das Verhältnis von Diagonale zu Seite gleich Phi ist.
Er beendete seine "Elemente" mit der Eintragung der fünf regelmäßigen platonischen Körper Tetraeder, Oktaeder, Hexaeder (Würfel), Ikosaeder und Dodekaeder in eine Kugel.
Als Vitruv seinerseits über den Goldenen Schnitt nachdachte, kam er zu folgender Schlussfolgerung: "Wie die Glieder des Körpers einander entsprechen, so müssen auch die Teile des Gebäudes einander entsprechen".
Der Goldene Schnitt im Mittelalter
Im 11. und 12. Jahrhundert, der Zeit, in der der Glaube in Stein gemeißelt wurde, wurden in Frankreich hauptsächlich 80 Kathedralen, 500 große Kirchen in Klöstern und größeren Städten und Zehntausende von Pfarrkirchen gebaut. Es ist die Zeit der Romanik: Geometrische Formen, Klang- und Lichtvibrationen werden in Einklang gebracht, um das Modell des Universums nachzubilden, das die Größe des Schöpfers feiert.
Am Ende der Romanik strebte man immer mehr nach dem Himmel und dem Licht; die zunächst gedrungenen Kathedralen entwickelten immer höhere und schlankere Gewölbe, was zur Entstehung der Gotik führte.
Die Gotik wurde Mitte des 12. Jahrhunderts in Frankreich geboren (das erste gotische Gewölbe wurde 1944 in der Kathedrale von Saint-Denis gebaut). Diese gotische Kunst zeichnet sich im Wesentlichen durch die Verwendung von Kreuzgewölben, Spitzbögen anstelle von Rundbögen und Strebebögen zur Abstützung des Hauptgewölbes aus.
Die Kathedrale ist ein Buch aus Stein, das den Glauben, die Harmonie und die Schönheit verherrlicht.
Der Goldene Schnitt in der Renaissance
Im 15. Jahrhundert ist bekannt, dass Euklids "Elemente" von Luca Pacioli übernommen wurden, einem Franziskanermönch und Professor für heilige Theologie, der durch Euklid und Pythagoras bestens mit der Teilung einer Strecke einer Geraden in mittleren und extremen Grund vertraut war.
Sein Buch behandelt die Architektur, die Proportionen des menschlichen Körpers und die Buchstaben des Alphabets.
Zu Paciolis Zeit, d. h. in der Renaissance, übernahmen große Künstler wie sein Freund Leonardo da Vinci die Göttliche Proportion als Kanon der Schönheit, der Harmonie. Wir werden uns mit diesem Thema etwas später befassen.
Der Goldene Schnitt im 20
Diese Göttliche Proportion wurde im 20. Jahrhundert mit dem Buchstaben Phi bezeichnet, in Anlehnung an Phidias, den größten und berühmtesten Künstler, der im 5. Jahrhundert vor J.C. gleichzeitig Maler, Goldschmied und Architekt war. Er baute den Parthenon in Athen und orientierte sich dabei an der Harmonie und Schönheit des Goldenen Rechtecks.
1931 schrieb Matila Ghyka ein sehr wichtiges Buch über den Goldenen Schnitt. Paul Valéry, Le Corbusier, Cartier Bresson und viele andere betonten in der Kunst die große Rolle dieser Zahl. Le Corbusier baut insbesondere sein berühmtes "Modulor", von dem er sagt, es sei "ein Arbeitswerkzeug, ein präzises Werkzeug" oder auch "eine Tastatur, ein Klavier, ein gestimmtes Klavier".
Auch heute noch zeugen die Pyramide des Louvre oder die Geode in Paris von seiner Präsenz und andere erstaunliche Bereiche wie Fußball oder Schönheitschirurgie finden im Goldenen Schnitt das beste Gleichgewicht der Gesichts- oder Körperformen.
Wie kann man den Goldenen Schnitt verwenden?
Der Goldene Schnitt, der durch den griechischen Buchstaben Phi (φ) dargestellt wird, kann auf verschiedene Weise in unterschiedlichen Bereichen wie Kunst, Architektur, Geometrie und sogar in abstrakteren mathematischen Anwendungen verwendet werden. Hier sind einige Möglichkeiten, wie der Goldene Schnitt eingesetzt werden kann:
1. Künstlerische Gestaltung: Künstler verwenden den Goldenen Schnitt, um ausgewogene und harmonische Kompositionen zu schaffen. Indem sie ein Gemälde oder eine Fläche in Abschnitte auf der Grundlage des Goldenen Schnitts unterteilen, können sie die Elemente so anordnen, dass sie ästhetisch ansprechenden Proportionen folgen.
2. Architektur: Architekten beziehen den Goldenen Schnitt oft in die Gestaltung von Gebäuden ein, um eine ausgewogene Ästhetik zu erreichen. Der Parthenon in Griechenland wird zum Beispiel oft als Beispiel genannt, bei dem die Säulen den Proportionen des Goldenen Schnitts folgen.
3. Fotografie und visuelle Komposition: In der Fotografie kann der Goldene Schnitt verwendet werden, um Schlüsselobjekte in einem Bild so zu platzieren, dass eine visuell ansprechende Komposition entsteht. Die Drittelregel, die sich aus dem Konzept des Goldenen Schnitts ableitet, wird in diesem Zusammenhang häufig verwendet.
4. Geometrie und Formen: Der Goldene Schnitt wird mit verschiedenen geometrischen Formen in Verbindung gebracht, wie z. B. dem Goldenen Rechteck und der Goldenen Spirale. Diese Formen können in geometrischen Konstruktionen verwendet werden, um bestimmte Proportionen zu erreichen.
5. Fibonacci und mathematische Folgen: Der Goldene Schnitt ist mit der Fibonacci-Folge verbunden, einer mathematischen Abfolge, bei der jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden ist. Die aufeinanderfolgenden Verhältnisse der Terme dieser Folge konvergieren zum Goldenen Schnitt.
6.Natur und Biologie: Der Goldene Schnitt ist in natürlichen Strukturen zu finden, z. B. in der Anordnung der Blätter an einem Stamm, in den Spiralen mancher Muscheln oder sogar in den Proportionen des menschlichen Körpers. Diese Beobachtungen können jedoch manchmal Anlass zu Diskussionen geben.
Wo kann man den Goldenen Schnitt finden? 7 Anwendungen
1- Der Goldene Schnitt und die Schönheit, im menschlichen Körper
Seit der Antike wurde beobachtet, dass der Goldene Schnitt das architektonische Gleichgewicht des menschlichen Körpers bestimmt. Der Nabel teilt den Körper nach dem Goldenen Schnitt und muss dem Verhältnis zwischen der Gesamthöhe des Körpers und der Höhe des Nabels über dem Boden entsprechen.
Wenn man die Venus von Milo im Profil betrachtet und die Fußsohlen betrachtet, stellt man fest, dass das Verhältnis zwischen der Höhe der Statue und dem Abstand zwischen den Fußsohlen und dem Nabel gleich Phi ist.
Phi ist es auch, der das harmonische Verhältnis zwischen der Höhe und der Breite eines menschlichen Kopfes regeln soll. Dieses letzte Beispiel bringt uns zu Vitruvs Proportionskanon, der von Leonardo da Vinci gezeichnet wurde, aus dem 15. Jahrhundert stammt und auch heute noch, sogar in der Werbung, präsent ist.
Der vitruvianische Mensch und der Goldene Schnitt
Eine um 1490 entstandene Zeichnung, Proporzioni del Corpo Umano Secondo Vitruvio (Die Proportionen des menschlichen Körpers nach Vitruv), zählt zu den berühmtesten Werken Leonardo da Vincis.
Wie der Name schon sagt, basiert es auf den idealen menschlichen Proportionen, wie sie sich der römische Architekt und Militäringenieur Vitruv vorstellte. In Buch III seiner Abhandlung De architectura erwähnt Vitruv, dass die menschliche Figur die Hauptquelle für die Proportionen in der Architektur ist, wobei der ideale Körper acht Köpfe hoch ist :
"Die Mitte des Körpers liegt von Natur aus im Nabel. Denn wenn ein Mensch auf dem Rücken liegt und Hände und Füße ausgestreckt hat, so wird, wenn der eine Schenkel eines Zirkels auf den Nabel gestützt wird, der andere, indem er eine Kreislinie beschreibt, die Finger der Füße und Hände berühren.
Und so wie ein Kreis mit dem so ausgestreckten Körper dargestellt werden kann, kann man auch ein Quadrat darin finden: Denn wenn man das Maß zwischen den Spitzen der Füße und dem Scheitel des Kopfes nimmt und es auf die Maße der offenen Arme bezieht, wird man sehen, dass die Breite der Höhe entspricht, wie in einem Quadrat, das mit dem Winkelmaß gemacht wurde. "
Vitruv hat den gesamten menschlichen Körper in ganzen Bruchteilen der Höhe eines Mannes gemessen.
Vitruvs Mensch weist auch einige Maße auf, die auf eine Beziehung des Goldenen Schnitts hindeuten. Zwischen dem Scheitelpunkt der Stirn und den Fußsohlen befinden sich die folgenden Organe an Punkten des Goldenen Schnitts:
- Der Nabel (meist verbunden mit einem Goldenen Schnitt der Gesamthöhe);
- Die Brustwarzen;
- Die Schlüsselbeine.
Was den Abstand zwischen dem Ellbogen und den Fingerspitzen betrifft, so beginnt die Handbasis am Punkt des Goldenen Schnitts.
2- Wo findet man den Goldenen Schnitt und die Fibonacci-Folge in der Natur?
Im Jahr 1202 n. Chr. schrieb Leonardo Fibonacci in seinem Buch "Liber Abaci" eine einfache Zahlenfolge, die die Grundlage für eine unglaubliche mathematische Beziehung hinter phi bildet. Diese Sequenz war bereits im 6. Jahrhundert n. Chr. indischen Mathematikern bekannt, aber erst Fibonacci führte sie nach seinen Reisen durch die Mittelmeerwelt und Nordafrika in den Westen ein. Er ist auch als Leonardo Bonacci bekannt, da sein Name im Italienischen von Wörtern abgeleitet ist, die "Sohn von (dem) Bonacci" bedeuten.
Beginnend mit 0 und 1 ist jede neue Zahl in der Folge einfach die Summe der beiden vorhergehenden.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 . .
Diese Sequenz wird am rechten Rand einer Seite des Liber Abaci gezeigt, wo ein Exemplar des Buches von der Biblioteca Nazionale di Firenze aufbewahrt wird.
Die Beziehung zwischen der Fibonacci-Folge und dem Goldenen Schnitt ist folgende: Das Verhältnis jedes aufeinanderfolgenden Zahlenpaars in der Folge nähert sich Phi (1,618. . .) , denn 5 geteilt durch 3 ist 1,666..., und 8 geteilt durch 5 ist 1,60. Diese Beziehung wurde jedoch erst um 1600 entdeckt, als Johannes Kepler und andere darüber zu berichten begannen.
Die Verhältnisse der aufeinanderfolgenden Zahlen in der Fibonacci-Folge konvergieren schnell zu Phi. Nach der 40. Zahl in der Folge ist das Verhältnis auf 15 Dezimalstellen genau.
In der Natur gibt es sehr viele Blumen mit fünf gleichmäßig verteilten Blütenblättern, aber auch Tannenzapfen.
Im Herzen der Sonnenblume sind zwei Netze von Spiralen miteinander verwoben, die sich jeweils in eine Richtung winden.
Diese Spiralen, die "Parastiche" genannt werden, haben eine Besonderheit: Ihre Anzahl entspricht zwei aufeinanderfolgenden Termen der Fibonacci-Folge, die 21 und 34, 34 und 55 oder 55 und 89 gleich sind.
3 - Der Goldene Schnitt in der Architektur: Wozu dient er?
Der Goldene Schnitt und die Pyramiden
Seit Tausenden von Jahren bemühen sich die Architekten vonSakralbauten wie den Megalithkreisen, den Pyramiden in Ägypten und den griechischen Tempeln darum, ihren Werken besondere Dimensionen zu verleihen.
Diese sind ganze Zahlen, die man geometrisch kombinieren kann und deren Zahlenwert wichtig oder sogar symbolisch ist. Die Tempel, die Gott oder den Göttern gewidmet waren, wurden errichtet, um eine Brücke zwischen den Menschen und ihren Gottheiten zu schlagen.
Die Geometrie der gotischenKathedralen und der griechischen Tempel ist nicht die gleiche, aber die Absicht war die gleiche. Bestimmte Harmonieregeln, wie sie in den gotischen Kathedralen zu finden sind, entsprachen Dimensionen, die von biblischen Quellen inspiriert waren.
Die Proportionalität wurde mit dem klaren Ziel eingesetzt, Gott den Menschen näher zu bringen. Kathedralen wie die von Mailand, Chartres oder die St. Paul's Cathedral in London wurden nach geometrischen Vorgaben und Dimensionen mit bedeutungsvollen Zahlen gebaut.
Die alten Megalithbauten wie Stonehenge zeigen, wie die Geometrie des Himmels und die heiligen Maßeinheiten beim Bau einiger der beeindruckendsten Tempel des Menschen angewendet wurden.
Die Cheops-Pyramide, die sogenannte "Große Pyramide", die vor etwa 4700 Jahren erbaut wurde, ist der Goldene Polyeder, in dessen Innerem sich viele Dreiecke befinden, die Phi enthalten, insbesondere das Verhältnis der Höhe der Dreiecksfläche zur Hälfte der Seite der quadratischen Grundfläche, das gleich Wurzel aus Phi ist.
In den zahlreichen romanischen und gotischen Gebäuden ist Phi allgegenwärtig.
Le Corbusier und der Goldene Schnitt
Um es klar zu sagen: Ich bin keineswegs ein Anhänger der Werke von Charles-Edouard Jeanneret, genannt Le Corbusier, der 1887 in der Schweiz geboren wurde. Aber er hat seine Zeit geprägt.
In seinen Fünfzigern entwickelte Le Corbusier ein System von Proportionen, das auf dem Goldenen Schnitt und dem menschlichen Körper basierte, den Modulor.
Dieses System, das versuchte, das metrische und das angelsächsische System zu vereinen, war als universeller Maßstandard für Ingenieure, Architekten und Zeichner gedacht, der es ihnen ermöglichen sollte, ebenso schöne wie praktische Formen zu schaffen. Er stellte diese "Reihe harmonischer Maße" durch die abstrakte Form eines 1,83 m großen Mannes dar, dessen angewinkelter, erhobener Arm auf den Scheitelpunkt seines Kopfes ausgerichtet ist, der sich passenderweise an der Stelle des Goldenen Schnitts zwischen seinem Bauchnabel und dem oberen Ende des erhobenen Arms befindet.
Der australische Architekturprofessor Michael J. Ostwald beschreibt es folgendermaßen:
"Für Le Corbusier brauchte die Industrie ein proportionales Maßsystem, das die Bedürfnisse des menschlichen Körpers und die inhärente Schönheit des Goldenen Schnitts in Einklang bringen konnte. Wenn ein solches System entworfen werden könnte, das in der Lage wäre, den Goldenen Schnitt gleichzeitig proportional zur Höhe eines Mannes zu machen, würde es eine ideale Grundlage für die universelle Standardisierung bilden."
In seinem Versuch, die mathematischen Proportionen des menschlichen Körpers zu nutzen, um sowohl das Aussehen als auch die Rolle der Architektur zu verbessern, folgte Le Corbusier den Spuren von Vitruv, Leonardo da Vinci, Pacioli und den Meistern der Renaissance, die das Studium der Mathematik und der Natur nutzten, um ihren Meisterwerken eine göttliche Qualität zu verleihen.
Nachdem Le Corbusier Mitte der 1940er Jahre sein neues System formuliert hatte, wandte er es bei mehreren Gebäuden an, darunter:
- Der Sitz der Vereinten Nationen in New York (1952 fertiggestellt);
- Mehrere modernistische Wohnkomplexe in Europa, beginnend mit der Cité radieuse in Marseille (1953 fertiggestellt);
- Das Kloster Sainte-Marie-de-la-Tourette bei Lyon (1961 fertiggestellt)
Heute ist der Modulor in den Entwurfsprozess fast aller Architekten eingeflossen, die Maße sind automatisch wie ein universelles Lineal geworden, das man benutzt, ohne sich dessen bewusst zu sein, natürlich in einem kleineren Maßstab. Diese Maße sind für die Gestaltung eines qualitativ hochwertigen Raums unumgänglich geworden.
4- Der Goldene Schnitt in der Kunst
"Ohne Mathematik gibt es keine Kunst" Luca Pacioli
"Wo der Geist nicht mit der Hand arbeitet, gibt es keine Kunst" Leonardo da Vinci.
Ein französischer Künstler aus dem 13. Jahrhundert stellte den Gott der Genesis, den großen Architekten, mit einem Zirkel dar, das Universum wie in anderen Buchmalereien aus dieser Zeit, man sieht, dass der Künstler unbeabsichtigt Verhältnisse oder Winkel, die mit dem Goldenen Schnitt zusammenhängen, in seine Ikone eingebracht hat.
Es lassen sich noch viele weitere Beispiele anführen, um die Präsenz des Goldenen Schnitts in allen Bereichen zu verdeutlichen. Diese Präsenz kann natürlich, unbewusst oder geschickt berechnet sein.
Andere harmonische Proportionen existieren in der Natur und in der menschlichen Produktion, aber die Göttliche Proportion ist zweifellos diejenige, die den Menschen am meisten und seit der frühesten Antike dazu veranlasst hat, nach Schönheit in Harmonie mit sich selbst und der Natur zu streben.
Alles ist Harmonie und Schönheit mit dem Goldenen Schnitt.
Eines der besten Beispiele für die Verwendung des Goldenen Schnitts ist wahrscheinlich Leonardo da Vincis Abendmahl, das zwischen 1494 und 1498 gemalt wurde. Verschiedene Pläne und architektonische Elemente zeigen sehr genaue Beziehungen des Goldenen Schnitts.
Wenn man z. B. den Raum zwischen der Tischplatte und der Decke untersucht, stellt man fest, dass sich die Spitze des Kopfes von Jesus an seinem zentralen Punkt befindet; die Oberseite der Fenster ist im Goldenen Schnitt platziert. Die Breite der Wappenschilde ist der Goldene Schnitt der Breite der kreisförmigen Bögen; die Streifen des zentralen Wappenschildes sind an den Punkten des Goldenen Schnitts und seiner Breite platziert.
Manche meinen, dass sogar die Positionen der um den Tisch herum platzierten Jünger im Verhältnis zu Jesus goldene Proportionen einhalten.
Die Beispiele sind zahlreich.
Man könnte auch die Gemälde von Michelangelo erwähnen, die sich in der Sixtinischen Kapelle im Vatikan befinden. Übrigens ergab die Analyse der Sixtinischen Kapelle mehr als zwei Dutzend Fälle von Dimensionen des Goldenen Schnitts in wichtigen Elementen der Komposition (mit vielen goldenen Rechtecken).
Das wahrscheinlich auffälligste Beispiel ist der Punkt, an dem Adams Finger vom Finger Gottes in der emblematischen Erschaffung Adams berührt wird, ein Punkt, der im Goldenen Schnitt seiner horizontalen und vertikalen Dimensionen liegt.
Michelangelo griff das Thema der Figuren, die den Punkt des Goldenen Schnitts berühren, in anderen Gemälden der Sixtinischen Kapelle wieder auf.
5- Der Goldene Schnitt im Logo- und Produktdesign
Nun wollen wir uns einem viel zeitgemäßeren Aspekt des Goldenen Schnitts zuwenden.
Neben seiner Verwendung in der Malerei, Architektur und Grafik ist der Goldene Schnitt auch im Design vieler Gegenstände zu finden. So zeigen zum Beispiel viele Streichinstrumente Proportionen des Goldenen Schnitts, wie die berühmten Stradivari-Geigen. Diese für die Qualität ihres Holzes, ihrer Konstruktion und ihres Klangs berühmten Geigen werden heute für Millionen von Dollar versteigert.
In anderen Fällen fügt der Goldene Schnitt Stil und ästhetische Attraktivität hinzu. Unternehmen investieren Millionen in die Gestaltung ihrer Marke und ihres Logos, denn diese müssen die Herzen und Köpfe möglichst vieler potenzieller Kunden in einem Augenblick erfassen.
Hier sind einige Beispiele.
Google zog 2015 die Aufmerksamkeit der Designwelt auf sich, als es eine große Veränderung seines Logos, seiner Schriftarten und verschiedener anderer Markensymbole und -ikonen ankündigte, aber die Verwendung von phi zur Bestimmung der Größe und des Abstands von Buchstaben beibehielt und auf intelligente Weise verbesserte. Bei genauerem Hinsehen wird zum Beispiel deutlich, dass das Verhältnis der Höhe des großen G und des großen L zur Höhe der anderen Kleinbuchstaben (mit Ausnahme des kleinen Schwanzes des G) gleich phi ist.
Das Verhältnis der Breite des großen G und der Breite des kleinen G ist ebenfalls ein Goldener Schnitt, ebenso wie die Position des Suchfelds im Verhältnis zur Spitze des Logos und zur Unterseite der Schaltfläche "Suche" auf der Google-Startseite, die, wir erinnern uns, die meistbesuchte Website der Welt ist.
Google ist sicherlich nicht der erste, der den Goldenen Schnitt für seine Marke verwendet. Messen Sie die drei Ovale, die das Logo von Toyota bilden, und Sie werden feststellen, dass die Breite des kleinen, schmalen Ovals in der Mitte von zwei goldenen Abschnitten begrenzt wird, die der Breite des größeren Ovals entsprechen. Die Innenkante des oberen Ovals in der Mitte ist am goldenen Abschnitt der Gesamthöhe des Logos positioniert.
6- Der Goldene Schnitt und die Analyse des Aktienmarktes
Sehen wir uns nun eine mehr als unglaubliche Anwendung an, denn sie betrifft die Analyse des Aktienmarktes.
Die Schwankungen der Aktienkurse spiegeln zu einem großen Teil die menschlichen Meinungen, Bewertungen und Erwartungen wider. Eine Studie des mathematischen Psychologen Vladimir Lefebvre hat gezeigt, dass Menschen positive und negative Bewertungen ihrer Meinungen in einem Verhältnis präsentieren, das phi nahe kommt, mit 61,8% positiven und 38,2% negativen Bewertungen.
Das Phi (1,618), der Goldene Schnitt und die Zahlen der Fibonacci-Reihe (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...) wurden erfolgreich zur Analyse und Vorhersage von Börsenbewegungen, den sogenannten "Retracements", eingesetzt.
Forbes ASAP berichtete in einem Artikel über die Arbeit des Wissenschaftlers Stephen Wolfram an zellulären Automaten (zugrunde liegende Regeln, die ein scheinbar zufälliges Phänomen bestimmen) und erklärte: "Diese Muschel könnte das Geheimnis des Verhaltens des Aktienmarktes, denkender Computer und der Zukunft der Wissenschaft in sich bergen".
Ein Forschungsunternehmen zeigte, dass die Märkte perfekt strukturiert sind, und erklärte, dass die Menschen als Teil der Natur perfekte geometrische Beziehungen in ihrem Verhalten schaffen, ähnlich wie eine Spinne, die ein geometrisch perfektes Netz webt, ohne sich ihrer unglaublichen Leistung bewusst zu sein.
Dieses Forschungsunternehmen wendet die in Muscheln gefundenen logarithmischen Spiralen mit dynamischen 3D-Berichten an, um eine Marktbewegung mit anderen zu verknüpfen.
Der Goldene Schnitt oder Phi taucht häufig genug im Timing von Hochs und Tiefs und den Widerstandspunkten der Kurse auf, so dass die Hinzufügung dieses Instruments zur technischen Marktanalyse bei der Identifizierung von Fibonacci-"Retracements", den wichtigsten Wendepunkten der Kursbewegungen, helfen kann.
7- Der Goldene Schnitt und die Symbole
Die Symbole der heiligen Geometrie entgehen dieser Göttlichen Proportion, der Goldenen Proportion oder auch dem Goldenen Schnitt nicht, der der Schlüssel zur Harmonie der Welt um uns herum ist.
Man kann feststellen, dass Zivilisationen, Religionen oder politische Bewegungen ihre Symbole aus dem kollektiven Erbe der Menschheit entliehen haben und dann im Sand der Zeit verschwunden sind. Doch die Symbole bleiben und gehören niemandem. Sie sind immer da.
Ein harmonisches, ausgewogenes und die Göttliche Proportion respektierendes Symbol, das vor langer Zeit von einer Gruppe von Menschen gewählt wurde und zu dem wir eine bewusste Beziehung aufbauen, erfüllt die Voraussetzungen, um ein erfolgreiches Symbol zu sein.
Die Welt der Symbole ist die Welt des Lebens. Das Leben arbeitet mit Symbolen und manifestiert sich durch sie; jeder Gegenstand ist ein Symbol, das das Leben enthält. Um in das Leben einzudringen, muss man mit den Symbolen arbeiten, und umgekehrt muss man das wahre Leben leben, um die Symbole zu entdecken und alles, was sie enthalten, zu verstehen. Symbole sind Samen, die Sie pflanzen können.
Der Würfel des Metatron, die Blume des Lebens usw. zeigen uns, was wir anstreben sollten, ein perfektes Gleichgewicht aller Welten. Unsere Symbole sind mächtige Werkzeuge des Erwachens und der Heilung. Betrachten Sie sie mit den Augen eines Kindes, voller Staunen, ohne irgendwelche Konzepte oder Vorurteile über die Tugend oder die Energie, die sie tragen, in sie hineinzulegen. Dann werden Sie wunderbare Ergebnisse erzielen.
Warum fühlen wir uns so sehr von Symbolen der heiligen Geometrie wie der Blume des Lebens oder vibrierenden Mandalas angezogen?
Ganz einfach, weil Symbole uns mit dem Lebendigen verbinden, sie verbinden uns wieder mit unserer Seele, mit dem Wesen, das wir wirklich sind (und daher nicht das Wesen, das man uns glauben gemacht hat, dass wir sind). Alle vibrierenden Symbole sprechen unbewusst zu unserer Seele.
Sie ziehen uns so sehr an, weil sie im Grunde eine Einladung sind, zu uns selbst zu wandern, zu Schönheit und Pracht zu wandern, um am Ende eins mit ihnen zu werden.
Symbole haben eine magische Kraft: Es ist eine Kraft der Transformation.
Sie sind eine Konzentrationshilfe und regen uns an, dem, was wir innerlich sind, treuer zu werden. Sie sind nicht nur Werkzeuge des Erwachens, sondern auch Werkzeuge der spirituellen Entwicklung, wenn wir sie zu nutzen wissen.
Hören Sie auf Ihr Herz und wählen Sie das oder die Symbole, die am meisten zu Ihnen sprechen.
Und das ist eine wunderbare Gelegenheit für Sie, denn wir bieten Ihnen die größte Auswahl an Vibrationssymbolen auf dem Markt. Hören Sie also auf Ihr Gefühl.
Zum Abschluss
Ich hoffe, dass Ihnen diese Entdeckungsreise zum Goldenen Schnitt gefallen hat.
Dieser göttliche, goldene Schnitt ist aufgrund seiner mathematischen Eigenschaften und seines häufigen Auftauchens in der Geometrie, der Natur, der Kunst oder der Architektur außergewöhnlich.
Und das Erstaunlichste ist, dass er auch heute noch verwendet wird. Warum?
Sie werden vielleicht erstaunt sein, wenn Sie feststellen, dass der Goldene Schnitt die ganze Zeit direkt vor Ihren Augen war und Sie sanft zum Kauf eines Produkts oder zur Nutzung einer Dienstleistung gedrängt hat.
Laut Darrin Crescebzi, dem ehemaligen Direktor für Innovationsdesign bei Interbrand New York, der von der Zeitschrift Fast Company als einer der "kreativsten Charaktere in der Wirtschaft" bezeichnet wird, :
"Die eher visuell orientierten Menschen - Maler, Architekten, Designer, traditionell begeisterte Beobachter und Dokumentaristen sowohl der Natur als auch des menschlichen Daseins, denen wir für einen Großteil dessen, was wir über die Welt wissen, danken können - haben dieses Verhältnis aufgrund seiner inhärent attraktiven Balance zwischen Symmetrie und Asymmetrie seit Jahrhunderten in ihre Arbeit einbezogen".
Wir sind am Ende dieses Artikels angelangt. Ich hoffe, er hat Ihnen gefallen. Zögern Sie nicht, zu kommentieren, zu teilen und unseren Newsletter zu abonnieren, um über zukünftige Veröffentlichungen informiert zu werden.
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Quellen:
Geometrie des Goldenen Schnitts, Chalagam-Verlag
Heilige Geometrie, Vega-Verlag
goldennumber.net
Originalartikel vom 20.06.2021; aktualisiert am 15.07.2022
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