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I quattro accordi : chiavi per una vita realizzata La sequenza di Fibonacci
La sequenza di Fibonacci, che prende il nome da Leonardo Fibonacci, noto anche come Leonardo da Pisa, è un'affascinante sequenza di numeri interi che ha trovato spazio in diversi campi, dalla matematica all'architettura. Questo matematico italiano del XIII secolo introdusse la sequenza di Fibonacci nel suo Liber Abaci, un manoscritto che è sopravvissuto al passare del tempo per permetterci di addentrarci nei misteri di questa particolare sequenza. Al crocevia tra matematica, arte e natura, la sequenza di Fibonacci è diventata una fonte inesauribile di ispirazione per molti campi, illustrando la presenza di motivi affascinanti come la spirale aurea e la crescita esponenziale.
"Non possiamo comprendere l'universo se prima non ci sforziamo di capire il suo linguaggio e i caratteri con cui è scritto. È scritto in linguaggio matematico"
Chi era Leonardo Fibonacci?
Leonardo Fibonacci (1175 circa a Pisa - 1250 circa) è stato un matematico italiano.
All'epoca il suo nome abituale era "Leonardo Pisano" (in francese è ancora conosciuto come Léonard de Pise), e talvolta si faceva chiamare "Leonardo Bigollo" (bigollo significa "viaggiatore" in italiano).
Sebbene sia noto soprattutto per la sequenza di Fibonacci, il suo ruolo più importante fu quello di fungere da collegamento tra le conoscenze matematiche degli arabi, in particolare i numeri indo-arabi, e l'Occidente.
La sua pubblicazione più nota è senza dubbio il Liber abaci (scritto anche Liber abbaci), pubblicato nel 1202.
Il Libro dei calcoli è un trattato di calcolo e contabilità basato sul calcolo decimale, in un'epoca in cui tutto l'Occidente utilizzava ancora i numeri romani e i calcoli con l'abaco. Il libro è fortemente influenzato dalla sua infanzia nel Mediterraneo meridionale e orientale ed è scritto in parte da destra a sinistra.
Con questa pubblicazione, Fibonacci introdusse in Europa il sistema di notazione indo-arabo importato dall'India con le invasioni arabo-musulmane. Questo sistema era più potente e veloce della notazione romana, e Fibonacci ne era pienamente consapevole.
All'inizio l'invenzione non fu accolta bene, perché il pubblico non capiva più i calcoli fatti dai mercanti. Nel 1280, Firenze vietò addirittura l'uso dei numeri arabi ai banchieri. Si pensava che lo zero causasse così tanta confusione e difficoltà che si chiamò il sistema cifra, che deriva dal nome arabo dello zero (al sifr = vuoto, zero). Fu grazie all'uso dei numeri nella tradizione cabalistica che la parola cifrario acquisì il significato di codice segreto.
Fibonacci è oggi conosciuto soprattutto per uno dei suoi problemi che ha portato ai numeri e alla sequenza che portano il suo nome, ma ai suoi tempi furono soprattutto le applicazioni dell'aritmetica al calcolo commerciale a renderlo famoso: il calcolo dei profitti delle transazioni, la conversione tra le valute di diversi Paesi utilizzando basi diverse (base 10, 12, 20).
Il suo lavoro sulla teoria dei numeri fu ignorato durante la sua vita, ma fu ampiamente letto nei due secoli successivi. Il suo lavoro è oggi ampiamente utilizzato nella finanza di mercato, in particolare nell'analisi tecnica.
Definizione della sequenza di Fibonacci
La sequenza di Fibonacci, Fib, inizia con i primi due termini, 0 e 1, e ogni termine successivo è la somma dei due termini precedenti, secondo la funzione Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2). La sequenza di Fibonacci può essere espressa anche con la formula matematica, dove il termine n di indice maggiore è determinato dalla seguente relazione. Questi primi termini della sequenza rappresentano la coppia iniziale di conigli, simboleggiando la crescita di una popolazione nel corso dei mesi.
Un esempio di applicazione fattibile della sequenza di Fibonacci è quello di modellare la crescita di una popolazione in mesi successivi, illustrando una progressione che segue una sequenza aritmetica. L'evoluzione di questa sequenza può essere visualizzata sotto forma di un quarto di cerchio, o anche utilizzata per rispondere a domande di divisibilità o di efficienza in vari problemi ludici. La sequenza di Fibonacci ha ramificazioni anche in campi come l'architettura, dove il rapporto tra lati e lunghezze laterali segue un'armonia matematica.
Leonardo da Pisa, autore di numerosi manoscritti, ha lasciato un'eredità indelebile con la sequenza di Fibonacci, divenuta una chiave di armonia nella modellazione matematica della dinamica, un piccolo poema numerico che si svolge da un capo all'altro, e un modello per figure biologiche, come il guscio della lumaca. Tutte le sequenze, compreso il triangolo di Pascal, si intrecciano con la sequenza di Fibonacci, dimostrando la profondità delle sue relazioni nel vasto campo della matematica.
Qual è la legge della sequenza di Fibonacci?
La sequenza di Fibonacci segue una legge di ricorrenza definita matematicamente dalla seguente relazione:
F(n)=F(n-1)+F(n-2)F(n)=F(n-1)+F(n-2)
con le condizioni iniziali F(0)=0F(0)=0 e F(1)=1F(1)=1. Questa relazione esprime che ogni termine della sequenza è la somma dei due termini precedenti.
La formula esplicita per calcolare l'ennesimo termine della sequenza di Fibonacci senza dover calcolare tutti i termini intermedi si basa anch'essa su una legge matematica, utilizzando il rapporto aureo (ϕ):
dove ϕ è il rapporto aureo, approssimativamente uguale a 1.618033988749895.
La sequenza di Fibonacci presenta anche alcune interessanti proprietà legate al rapporto aureo e alla spirale aurea. Per esempio, quando nn diventa molto grande, il rapporto tra due termini successivi della sequenza di Fibonacci converge al rapporto aureo (ϕ).
In sintesi, la legge fondamentale della sequenza di Fibonacci è la relazione di ricorrenza che definisce ogni termine in termini dei due termini precedenti. Questa semplice legge genera una sequenza di numeri con affascinanti proprietà matematiche che trovano applicazione in diversi campi.
Qual è il legame tra il rapporto aureo e la sequenza di Fibonacci?
Il legame tra il rapporto aureo (o spirale aurea) e la sequenza di Fibonacci è strettamente legato al modo in cui la sequenza di Fibonacci converge verso il rapporto aureo man mano che si procede con i termini della sequenza. Il rapporto aureo, spesso rappresentato dalla lettera greca φ (phi), è un valore irrazionale di circa 1,618033988749895. Questo numero ha proprietà matematiche uniche. Questo numero ha proprietà matematiche uniche ed è spesso associato a proporzioni esteticamente gradevoli nell'arte, nell'architettura e nella natura.
Il legame tra il rapporto aureo e la sequenza di Fibonacci è illustrato dalla seguente relazione: prendendo termini successivi della sequenza di Fibonacci e dividendo ogni termine per il suo predecessore, il valore risultante converge al rapporto aureo. Formalmente, ciò può essere espresso dal limite:
In questa equazione, F(n)F(n) rappresenta l'ennesimo termine della sequenza di Fibonacci. Questa proprietà di convergenza crea piacevoli rapporti di lunghezza e modelli geometrici che sono spesso osservati in natura e utilizzati nell'arte e nell'architettura. Ad esempio, la spirale aurea, formata dall'aggiunta di quadrati i cui lati seguono la sequenza di Fibonacci, mostra una crescita basata sul rapporto aureo, creando una spirale esteticamente piacevole.
In breve, il legame tra la sezione aurea e la sequenza di Fibonacci risiede nella convergenza dei rapporti tra i termini successivi della sequenza verso il valore della sezione aurea, dando origine a modelli armoniosi ed estetici.
Nella sequenza di Fibonacci, il rapporto tra ogni due termini successivi converge verso phi. Tuttavia, il matematico italiano non si è mai occupato specificamente del rapporto aureo.
Per visualizzare questo fenomeno, si noti che ogni valore successivo di questo rapporto si avvicina sempre più a phi:
1/1 = 1,000000
2/1 = 2,000000
3/2 = 1,500000
5/3 = 1,666667
8/5 = 1,600000
13/8 = 1,625000
21/13 = 1,615385
34/21 = 1,619048
55/34 = 1,617647
89/55 = 1,618182
144/89 = 1,617978
233/144 = 1,618056
377/233 = 1,618037
987/610 = 1,618033
In realtà, passarono 400 anni prima che Johannes Kepler stabilisse un legame esplicito tra le due cose. Egli fu il primo a dire chiaramente, in una lettera del 1609, che i rapporti tra i termini successivi della sequenza di Fibonacci si avvicinano al rapporto aureo.
Qual è il limite della sequenza di Fibonacci?
La sequenza di Fibonacci non ha un limite finito, perché i suoi termini aumentano indefinitamente man mano che si procede nella sequenza. Matematicamente, ciò può essere espresso dicendo che il limite della sequenza di Fibonacci quando n tende all'infinito non esiste come numero finito.
Formalmente, la definizione della sequenza di Fibonacci è data dalla seguente relazione di ricorrenza: F(n)=F(n-1)+F(n-2)F(n)=F(n-1)+F(n-2), con condizioni iniziali F(0)=0F(0)=0 e F(1)=1F(1)=1.
Se esaminiamo i termini della sequenza, vediamo che aumentano indefinitamente. Ciò significa che, man mano che n diventa sempre più grande, i valori di F(n)F(n) continueranno ad aumentare senza raggiungere un limite finito.
In notazione matematica, ciò può essere espresso come :
Ciò indica che la sequenza di Fibonacci diverge verso l'infinito quando n tende all'infinito. Si tratta di una caratteristica importante di questa sequenza, che riflette la crescita esponenziale dei termini della sequenza.
Sequenza matematica di Fibonacci: l'esempio dei conigli
Nel suo libro, Fibonacci presenta anche una semplice sequenza numerica basata su un problema teorico di moltiplicazione di una popolazione di conigli. Questa sequenza, alla base di un'incredibile relazione matematica alla base del Phi, che i matematici indiani conoscevano già nel VI secolo, fu introdotta in Occidente da Fibonacci.
La sequenza di Fibonacci può essere spiegata con il seguente esempio. Si ipotizzino due conigli appena nati, un maschio e una femmina. Supponiamo che i conigli siano in grado di accoppiarsi all'età di 1 mese, in modo che alla fine del suo secondo mese di vita la femmina produca due conigli. Supponiamo che i nostri conigli non muoiano mai e che la femmina produca altri due conigli (un maschio e una femmina) ogni mese, a partire dal secondo mese di vita.
Fibonacci si chiese quanti conigli avremmo avuto in un anno. La risposta è 144, che è il 12° numero della sequenza di crescita sottostante, corrispondente al 12° mese di nuovi conigli.
Partendo da 0 e 1, ogni nuovo termine della sequenza è semplicemente la somma dei due precedenti:
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
... etc., che porta alla seguente sequenza, nota come sequenza di Fibonacci:
0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987..
Spirale di Fibonacci
Se cercate le sequenze di Fibonacci su Internet, vi imbatterete sicuramente in immagini di spirali di Fibonacci o spirali d'oro. Avrete anche visto questa spirale sovrapposta a qualsiasi cosa, dal Partenone alla Monna Lisa, fino all'attaccatura dei capelli di Donald Trump.
In genere, la spirale si crea prendendo come base un rettangolo d'oro. Dividendo il rettangolo d'oro nel suo punto d'oro si ottiene un quadrato e un altro rettangolo d'oro più piccolo. Ripetete la stessa operazione con il rettangolo d'oro più piccolo per creare l'immagine sottostante.
Disegnando un arco in ogni quadrato, si ottiene la spirale d'oro.
Per una spirale correlata, la spirale di Fibonacci, si utilizzano quadrati i cui lati sono uguali ai termini della sequenza di Fibonacci, invece di creare uno schema successivo di rettangoli d'oro.
Tecnicamente parlando, non si tratta di spirali, ma di volute. La differenza è quasi impercettibile, ma una vera spirale è una singola spirale equiangolare (in altre parole, logaritmica) che si sviluppa a velocità costante. Nell'illustrazione seguente, la spirale verde è costruita da una successione di archi indipendenti in ogni quadrato. La spirale rossa è una vera spirale logaritmica che include la sezione aurea ogni 90 gradi (spirale equiangolare). Le parti che si sovrappongono sono in giallo.
A cosa serve la sequenza di Fibonacci e quando? Applicazioni.
La sequenza di Fibonacci è di grande importanza in vari campi e viene utilizzata per diversi scopi.
Ecco alcune delle applicazioni e degli usi della sequenza di Fibonacci:
- Modellazione della crescita e della popolazione: la sequenza di Fibonacci può essere utilizzata per modellare la crescita di una popolazione, in particolare in situazioni in cui ogni generazione dipende dalle generazioni precedenti.
- Analisi finanziaria: aspetti della sequenza di Fibonacci sono utilizzati nell'analisi tecnica dei mercati finanziari per identificare potenziali livelli di supporto e resistenza.
- Arte e design: la spirale aurea, che è correlata alla sequenza di Fibonacci, è utilizzata nell'arte e nel design per creare proporzioni esteticamente gradevoli. Artisti e architetti hanno incorporato queste proporzioni nelle loro opere per creare armonia visiva.
- Informatica e algoritmi: la sequenza di Fibonacci è utilizzata in informatica, in particolare per gli algoritmi ricorsivi e i problemi di programmazione dinamica. La funzione fib è spesso utilizzata come esempio per insegnare la ricorsione in informatica.
- Crittografia: alcuni algoritmi crittografici utilizzano le proprietà della sequenza di Fibonacci per generare numeri casuali.
- Biologia: alcuni modelli biologici utilizzano la sequenza di Fibonacci per descrivere la crescita di alcune strutture, come i petali dei fiori o i gusci delle lumache.
- Matematica pura: la sequenza di Fibonacci è studiata nella matematica pura per comprenderne le proprietà e il comportamento. Viene anche utilizzata per illustrare vari concetti matematici agli studenti.
In breve, la sequenza di Fibonacci non ha solo un significato matematico, ma ha anche applicazioni in molti campi, dall'arte alla biologia, dalla finanza all'informatica. La sua ubiquità dimostra la bellezza e la versatilità di questa sequenza numerica.
La sequenza di Fibonacci in natura
La sequenza di Fibonacci è spesso osservata in natura, a dimostrazione di come i modelli matematici possano manifestarsi nel mondo vivente. Diversi esempi dimostrano la presenza di questa sequenza in varie strutture biologiche, forme e fenomeni naturali. Ecco alcuni esempi della sequenza di Fibonacci in natura:
- Disposizione delle foglie su uno stelo: in molte piante, la disposizione delle foglie su uno stelo segue la sequenza di Fibonacci. Le foglie crescono generalmente in modo da massimizzare l'esposizione alla luce solare ed evitare l'ombra delle foglie vicine, creando una disposizione a spirale che segue la sequenza di Fibonacci.
- Spirali nelle pigne: le spirali che si trovano sulle pigne spesso seguono la sequenza di Fibonacci. I semi sono disposti a spirale per massimizzare lo spazio mantenendo una distribuzione uniforme.
- Gusci di lumache e molluschi: i gusci di alcune lumache e molluschi seguono la forma di una spirale logaritmica, che è legata alla sequenza di Fibonacci. Questa struttura permette all'animale di creare un guscio in modo efficiente, garantendo al contempo una crescita continua.
- Fiori e petali: il numero di petali di molti fiori segue spesso la sequenza di Fibonacci. Per esempio, le margherite possono avere 21, 34 o 55 petali, numeri che corrispondono a termini successivi della sequenza di Fibonacci.
- Ramificazione degli alberi: anche la ramificazione dei rami degli alberi può seguire schemi basati sulla sequenza di Fibonacci. I rami si dividono in modo da massimizzare l'efficienza della cattura della luce solare.
- Squame di alcuni frutti e ortaggi: la disposizione delle squame di alcuni frutti, come l'ananas, segue talvolta la sequenza di Fibonacci, creando interessanti motivi geometrici.
La presenza della sequenza di Fibonacci in queste strutture naturali suggerisce che questa sequenza numerica offre soluzioni ottimali per i processi di crescita e distribuzione nel regno vegetale e animale. È una testimonianza della bellezza della matematica nel disegno della natura.
La sequenza di Fibonacci nell'arte e nell'architettura
La sequenza di Fibonacci e le sue proprietà matematiche influenzano anche il campo dell'arte, dove viene utilizzata per creare opere esteticamente piacevoli e armoniose. Gli artisti hanno esplorato la presenza della sequenza di Fibonacci in varie forme d'arte, dalla pittura alla scultura all'architettura. Ecco solo alcuni dei modi in cui la sequenza di Fibonacci viene espressa nell'arte:
- Proporzioni e rapporti: Le proporzioni basate sulla sequenza di Fibonacci, in particolare il rapporto aureo, sono spesso utilizzate per determinare le dimensioni e la disposizione degli elementi in un'opera d'arte. Questi rapporti sono considerati esteticamente piacevoli e sono stati utilizzati in famose composizioni artistiche.
- Spirali d'oro: la spirale d'oro, derivata dalla sequenza di Fibonacci, viene utilizzata per creare motivi a spirale nell'arte. Gli artisti hanno incorporato queste spirali in dipinti, sculture e opere grafiche per creare una dinamica visiva armoniosa.
- Mosaici e piastrelle: alcuni motivi di mosaici e piastrelle seguono le proporzioni della sequenza di Fibonacci. Questi motivi creano un piacevole effetto visivo e sono utilizzati nell'arte decorativa, nell'architettura e nell'interior design.
- Affreschi e murales: gli artisti utilizzano la sequenza di Fibonacci per determinare le dimensioni degli elementi negli affreschi e nei murales, creando composizioni equilibrate ed esteticamente piacevoli.
- Fotografia e composizione visiva: i fotografi talvolta utilizzano la sequenza di Fibonacci per comporre le immagini in modo da catturare l'attenzione e creare armonia visiva. Le proporzioni basate sulla sequenza di Fibonacci possono essere applicate per guidare lo spettatore attraverso un'immagine.
- Architettura: alcuni architetti incorporano la sequenza di Fibonacci nella progettazione di edifici e strutture. Le proporzioni basate sulla sequenza di Fibonacci possono essere utilizzate per determinare l'altezza dei piani, la larghezza delle finestre e altri elementi architettonici.
L'uso della sequenza di Fibonacci nell'arte dimostra come i concetti matematici possano ispirare la creazione artistica e contribuire alla percezione visiva. Fornisce agli artisti un quadro strutturato per esprimere bellezza e armonia nelle loro opere.
La sequenza di Fibonacci nella musica
Sebbene la sequenza di Fibonacci non sia direttamente utilizzata nella composizione musicale come in matematica, la sua influenza può essere vista nei concetti e nelle strutture armoniche. Musicisti e compositori hanno talvolta esplorato idee legate alla sequenza di Fibonacci per creare modelli e strutture nella musica. Ecco alcuni modi in cui la sequenza di Fibonacci può essere presente nella musica:
- Ritmi e durate: alcuni compositori sperimentano modelli ritmici basati sulla sequenza di Fibonacci. Le durate delle note possono seguire sequenze che ricordano la progressione della sequenza, aggiungendo una dimensione matematica alla struttura ritmica.
- Strutture compositive: alcuni musicisti hanno utilizzato i principi della sequenza di Fibonacci per determinare la struttura delle loro composizioni. Per esempio, la disposizione delle sezioni in un brano musicale può seguire proporzioni basate sulla sequenza di Fibonacci, creando un'interessante progressione armonica e melodica.
- Frequenze e intervalli: le relazioni armoniche nella musica, come i rapporti di intervallo tra le note, possono essere influenzate da concetti matematici come la sequenza di Fibonacci. Anche se non è sempre esplicito, la ricerca di consonanza e dissonanza nella musica può essere legata a relazioni numeriche ispirate a modelli matematici.
- Forme musicali: alcuni compositori hanno esplorato forme musicali che riflettono le proprietà della sequenza di Fibonacci, creando composizioni che si evolvono in modo organico e naturale.
- Uso di sequenze numeriche: alcuni musicisti sperimentali incorporano sequenze numeriche, compresa la sequenza di Fibonacci, nella creazione di modelli melodici e armonici. Queste sequenze possono influenzare la progressione della musica in modo da evocare modelli matematici.
Sebbene la sequenza di Fibonacci non sia un elemento centrale della composizione musicale, può servire da ispirazione per scelte artistiche e strutturali. I musicisti interessati al rapporto tra matematica e musica possono incorporare elementi della sequenza di Fibonacci per aggiungere una dimensione concettuale e intellettuale al loro lavoro.
La sequenza di Fibonacci e la geometria sacra
Sebbene la sequenza di Fibonacci non sia intrinsecamente legata alla geometria sacra, le sue proprietà matematiche, in particolare il rapporto aureo, sono state associate a concetti di proporzioni armoniose e sono state talvolta incorporate nelle interpretazioni della geometria sacra.
Ecco come la sequenza di Fibonacci può essere collegata alla geometria sacra:
- La spirale aurea: la spirale aurea, che può essere derivata dalla sequenza di Fibonacci, è talvolta considerata una forma geometrica sacra. Questa spirale appare in modelli naturali come i gusci delle lumache e le galassie, e anche in alcuni motivi artistici e architettonici. Alcuni praticanti della geometria sacra vedono la spirale aurea come un simbolo di crescita, evoluzione e armonia.
- Il numero d'oro (Phi): Il rapporto aureo, spesso indicato con la lettera greca phi (φ), deriva dalla sequenza di Fibonacci. È definito come il limite del rapporto tra due termini successivi della sequenza quando n tende all'infinito. Il rapporto aureo è considerato una proporzione esteticamente piacevole ed equilibrata, ed è associato ai concetti di bellezza nella geometria sacra.
- Proporzioni armoniche: le proporzioni derivate dalla sequenza di Fibonacci, in particolare il rapporto aureo, sono talvolta utilizzate per creare forme geometriche nelle pratiche legate alla geometria sacra. Ad esempio, la divisione di un segmento utilizzando il rapporto aureo può essere vista come una ricerca di proporzioni equilibrate e significative.
Applicazioni famose della sequenza di Fibonacci
La sequenza di Fibonacci e le sue proprietà matematiche hanno ispirato molti artisti nel corso dei secoli. Ecco alcuni esempi famosi dell'uso della sequenza di Fibonacci nell'arte:
- La nascita di Venere - Sandro Botticelli: questo famoso dipinto del Rinascimento italiano presenta proporzioni basate sulla sequenza di Fibonacci, in particolare nella disposizione degli elementi del quadro. Le conchiglie e i petali dei fiori sul terreno seguono schemi a spirale che ricordano la spirale aurea.
- La Gioconda e l'Uomo Vitruviano - Leonardo da Vinci: Leonardo da Vinci, affascinato dalle proporzioni armoniose, ha utilizzato la sequenza di Fibonacci in alcune delle sue opere, tra cui La Gioconda. Alcuni ritengono che la composizione del volto della Gioconda segua proporzioni basate sulla sequenza di Fibonacci.
- Il Partenone - Fidia: sebbene il Partenone non risalga all'epoca della sequenza di Fibonacci, si dice che l'architetto Fidia abbia utilizzato proporzioni basate sulla sequenza nella progettazione del tempio. Le colonne e le dimensioni del Partenone riflettono rapporti che evocano la sequenza di Fibonacci, e il frontone è inscritto in un rettangolo i cui lati adiacenti hanno il rapporto aureo.
- La spirale aurea nelle opere di Salvador Dalí: il famoso pittore surrealista Salvador Dalí ha incorporato la spirale aurea, derivata dalla sequenza di Fibonacci, in alcune delle sue opere. Ad esempio, "Il sacramento dell'ultima cena" presenta una spirale aurea che guida l'occhio attraverso la composizione.
- Architettura di Le Corbusier: l'architetto Le Corbusier ha applicato le proporzioni della sequenza di Fibonacci in alcuni dei suoi progetti architettonici. Il suo uso del rapporto aureo è visibile in edifici come la cappella di Notre-Dame-du-Haut a Ronchamp.
- Musica di Béla Bartók e Iannis Xenakis: sebbene Béla Bartók non si sia ispirato direttamente alla sequenza di Fibonacci, alcuni musicologi hanno individuato nelle sue composizioni strutture musicali che sembrano riflettere modelli matematici simili, evocando l'idea di proporzioni armoniose. Il compositore Iannis Xenakis ha utilizzato la sequenza di Fibonacci in diverse occasioni: già nel 1952, quando cercò di creare una "immagine uditiva" di questa serie, e poi in una serie di composizioni: Zygia nel 1952 e Le Sacrifice nel 195353.
Questi esempi illustrano come gli artisti, siano essi pittori, scultori, architetti o musicisti, abbiano esplorato i principi della sequenza di Fibonacci per creare opere esteticamente piacevoli e armoniose. Il fascino dei modelli matematici nell'arte dimostra come la bellezza delle proporzioni possa trascendere le discipline creative.
A cosa serve conoscere la sequenza di Fibonacci?
Se i nostri occhi sono attratti dalla bellezza, non è un caso!
Gli antichi greci e gli architetti del Rinascimento utilizzavano ampiamente il phi per stabilire le proporzioni delle dimensioni di edifici che ci stupiscono, e talvolta anche per le proporzioni di una semplice porta o finestra.
Basta guardare certi edifici per rendersi conto che il phi non è solo un concetto aritmetico: è alla base della bellezza.
La sequenza di Fibonacci si ritrova in natura, e anche intorno a noi (vedi il nostro articolo sul rapporto aureo).
Le caratteristiche uniche del rapporto aureo hanno catturato l'immaginazione di innumerevoli matematici, pittori, designer, biologi, chimici e persino economisti. Il rapporto aureo si riflette in alcune delle più grandi opere d'arte e di architettura create nel corso della storia dell'umanità. Non tutto si basa sul rapporto aureo, ma esso compare in una moltitudine di luoghi davvero sorprendente.
E soprattutto influenza la nostra percezione della bellezza. Per alcuni, questa bellezza è incentrata sulle sue proprietà matematiche e geometriche uniche o sulla sua capacità di creare un modello frattale perfettamente formato. Per altri è percepita, consciamente o inconsciamente, nella bellezza della natura, così come nel volto e nel corpo umano. Per altri ancora, intenzionalmente o meno, si esprime nelle opere d'arte e nei progetti creativi.
Infine, la domanda più importante che dovreste porvi è come e perché percepite la bellezza, perché avete la capacità innata di vederla e perché avete anche il bisogno di esprimerla.
La nostra anima ha semplicemente bisogno della bellezza per nutrirsi e svilupparsi.
Così come il nostro corpo ha bisogno di nutrirsi di cibo sano ed equilibrato, la nostra anima, il nostro cuore, il nostro vero essere, ha bisogno di circondarsi di oggetti armoniosi e luminosi.
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Fonte:
Le nombre d'or pubblicato da Editions Dervy
